损失函数（loss function）能够量化目标的实际值与预测值之间的差距。 通常我们会选择非负数作为损失，且数值越小表示损失越小，完美预测时的损失为0。
线性回归刚好是一个很简单的优化问题。 与我们将在本书中所讲到的其他大部分模型不同，线性回归的解可以用一个公式简单地表达出来， 这类解叫作解析解（analytical solution）。
梯度下降最简单的用法是计算损失函数（数据集中所有样本的损失均值） 关于模型参数的导数（在这里也可以称为梯度）。 但实际中的执行可能会非常慢：因为在每一次更新参数之前，我们必须遍历整个数据集。 因此，我们通常会在每次需要计算更新的时候随机抽取一小批样本， 这种变体叫做小批量随机梯度下降（minibatch stochastic gradient descent）。
生成数据集
读取数据集
初始化模型参数
定义模型
定义损失函数
定义优化算法
训练
我们在 3.1.1.1节中描述了仿射变换， 它是一种带有偏置项的线性变换。 首先，回想一下如 图3.4.1中所示的softmax回归的模型架构。 该模型通过单个仿射变换将我们的输入直接映射到输出，然后进行softmax操作。 如果我们的标签通过仿射变换后确实与我们的输入数据相关，那么这种方法确实足够了。 但是，仿射变换中的线性是一个很强的假设。
多层感知机可以通过隐藏神经元，捕捉到输入之间复杂的相互作用， 这些神经元依赖于每个输入的值。 我们可以很容易地设计隐藏节点来执行任意计算。 例如，在一对输入上进行基本逻辑操作，多层感知机是通用近似器。 即使是网络只有一个隐藏层，给定足够的神经元和正确的权重， 我们可以对任意函数建模，尽管实际中学习该函数是很困难的。 神经网络有点像C语言。 C语言和任何其他现代编程语言一样，能够表达任何可计算的程序。 但实际上，想出一个符合规范的程序才是最困难的部分。
而且，虽然一个单隐层网络能学习任何函数， 但并不意味着我们应该尝试使用单隐藏层网络来解决所有问题。 事实上，通过使用更深（而不是更广）的网络，我们可以更容易地逼近许多函数。 我们将在后面的章节中进行更细致的讨论。
最受欢迎的激活函数是修正线性单元（Rectified linear unit，ReLU）， 因为它实现简单，同时在各种预测任务中表现良好。 ReLU提供了一种非常简单的非线性变换。通俗地说，ReLU函数通过将相应的活性值设为0，仅保留正元素并丢弃所有负元素。
信息论的核心思想是量化数据中的信息内容。 在信息论中，该数值被称为分布P 的熵（entropy）。
初始化模型参数
定义softmax操作
定义模型
定义损失函数
分类精度
训练
预测
激活函数（activation function）通过计算加权和并加上偏置来确定神经元是否应该被激活， 它们将输入信号转换为输出的可微运算。 大多数激活函数都是非线性的。 由于激活函数是深度学习的基础，下面简要介绍一些常见的激活函数。
对于一个定义域在R中的输入， sigmoid函数将输入变换为区间(0, 1)上的输出。
初始化模型参数
激活函数
模型
损失函数
训练